29 апреля 2014 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)

В. Г. Тураев
Топологические теории поля в размерности три

Аннотация. В докладе будет рассказано об открытой примерно 20 лет тому назад связи между теорией моноидальных категорий и топологией трехмерных многообразий.
   Моноидальные категории естественно возникают при изучении представлений групп. Топология трехмерных многообразий – это один из наиболее активных и интересных разделов топологии. Связь между ними проявляется в том, что некоторые моноидальные категории являются источниками топологических инвариантов трехмерных многообразий и, более того, позволяют определить топологические теории поля в размерности 3.
   Все необходимые понятия будут определены, и специальных знаний для понимания доклада не требуется.

 15 апреля 2014 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)

Студенческие чтения
И. Х. Сабитов
Интегральные формулы для объемов в пространствах постоянной кривизны

Аннотация. Известная в евклидовом пространстве формула для вычисления объема тела через некоторый интеграл по его граничной поверхности обобщается на случай сферических и гиперболических пространств произвольной размерности. Для случая многогранников эта формула позволяет вывести формулу объема симплекса через координаты его вершин, и, как следствие, получить новое простое аналитическое доказательство знаменитой формулы Шлефли для дифференциала объема многогранника.
   Доклад будет доступен студентам-младшекурсникам, так как никаких специальных предварительных знаний для его понимания не требуется. Все необходимые формулы будут изложены по ходу доклада.

 1 апреля 2014 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)

Л. А. Тахтаджян
Этюды о резольвенте

Аннотация. В докладе будет рассказано о приложениях резольвент самосопряженных операторов к различным разделам математики. Я начну с обзора общих результатов, которые будут проиллюстрированы на примерах оператора Шредингера и оператора Лапласа на фундаментальной области фуксовой группы на плоскости Лобачевского. Последний пример имеет приложения к теории чисел. В заключение я расскажу о новых результатах спектральной теории одного функционально-разностного оператора из конформной теории поля.
   Все необходимые понятия будут определены, и специальных знаний для понимания доклада не требуется.

Фотогалерея

 25 марта 2014 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)

А. М. Вершик
Границы, инвариантные меры, характеры и внутренние метрики

Аннотация. Широкий класс задач анализа, теории случайных процессов, теории представлений и асимптотической комбинаторики сводится к отысканию множества инвариантных мер относительно действия той или иной группы, или того или иного отношения эквивалентности. Таковы задачи о границе-выход (вход) случайного процесса, о границе Пуассона–Фюрстенберга случайного блуждания, о списке гармонических функций, о фазовых переходах, о характерах групп и следах алгебр, и, собственно, об инвариантных мерах динамической системы. В последнем случае хорошо известно, что задача описания инвариантных мер может быть «гладкой», — множество неразложимых инвариантных мер компактно в некоторой топологии, и «негладкой», когда компактной параметризации ответа не существует. Обе возможности реализуются и в других упомянытых задачах (например в задаче о следах), что менее известно. Как различить эти два случая? Как найти эту «некоторую» топологию?
   Наиболее интересный случай: меры, инваринатные относительно хвостового отношения эквивалентности в пространстве путей градуированного графа (диаграммы Браттели) или границы-выход марковской нестационарнои цепи. К нему сводятся все гиперконечные (аменабельные) примеры. Используя общее понятие стандарнтости из теории фильтраций (теории убывающих последовательностей сигма-алгебр) можно определить так называемую внутреннюю топологию на пространстве путей графа, которая дает метод описания инвариантных мер в гладком (компактном) случае.
   В докладе будут определены все необходимые понятия и рассмотрены примеры.

Фотогалерея

 24 марта 2014 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)

С. К. Годунов
Корректность дифференциальных уравнений, пластические деформации и волнообразование при сварке взрывом

Аннотация. Доклад начнется с краткого изложения основных принципов, которые, как впоследствии оказалось, были заложены в 1953–54 годах при проектировании расчетной схемы для разрывных решений уравнений газовой динамики. Современное развитие таких схем успешно используется вплоть до настоящего времени. Их изобретение проводилось под руководством М. В. Келдыша и И. М. Гельфанда.
   В течение следующего десятилетия во время оживленных дискуссий, в которых активное участие принимали также физики Я. Б. Зельдович, Д. А. Франк-Каменецкий и группа экспериментаторов, руководимая Л. В. Альтшулером, возникла формулировка класса уравнений, для которых применима предложенная методика. Оказалось, что это — термодинамически согласованные законы сохранения, записанные с помощью термодинамических потенциалов. Они приводят к симметрическим гиперболическим по Фридрихсу уравнениям. Эта гиперболичность обеспечивает корректность. Допустимые разрывные решения выделяются требованием возрастания энтропии.
   В последние годы, начиная с 1963 г., делались попытки применить основанную на тех же принципах методику при моделировании процесса сварки металлических пластин с помощью взрыва и выявить причину волнообразования на сварном шве (задача была поставлена М. А. Лаврентьевым). Для этого пришлось вместо уравнений газовой динамики использовать уравнения нелинейной теории упругости, внеся в них корректировку для моделирования пластических деформаций, позволившую рассчитать .затопленную струю., примыкающую к зоне сварки (ее наличие было обнаружено еще в начале 70-х годов при сравнении первых, еще чисто гидродинамических, расчетов с экспериментом).
   Будут продемонстрированы результаты реализованных упруго-пластических расчетов, которые заканчиваются аварийным остановом, свидетельствующим о том, что процесс выходит из зоны корректности применяемых уравнений. Объяснение этого эффекта вытекает из результатов моделирования того же процесса при помощи молекулярной динамики, выполненного С. П. Киселевым в ИТПМ им. Христиановича СО РАН. Будут приведены картинки с результатами этих расчетов, также как и некоторые изображения натурных экспериментов выполненных в Институте гидродинамики им. Лаврентьева СО РАН В. И. Мали.

Фотогалерея

Лауреатами премии ММО за 2014 г. стали Александр Юрьевич Буряк за цикл работ «Топология пространства модулей кривых и интегрируемые иерархии» и Вадим Евгеньевич Горин за цикл работ «Асимптотические задачи комбинаторики и теории представлений».

The Eugene B. Dynkin Collection of Mathematics Interviews

Обращение Президента ЕМО.

Резолюция заседания ММО от 08.02.2011 о проекте новых стандартов образования.